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物理学(王铭)第五章相对论习题解答

归档日期:07-11       文本归类:观察配系      文章编辑:爱尚语录

  第五章第五章 相对论第五章第五章 相对论相对论相对论习题解答习题解答习题解答习题解答第 1 页 一、 选择题1 . 下列几种说法:(1 ) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2) 在真空中, 光的速率与光的频率、 光源的运动状态无关。(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的? [ ] (A) 只有(1 )、 (2)是正确的;(C) 只有(2)(3)是正确的;(C) 只有(2)、 (3)是正确的;(B) 只有(1 )、 (3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的(D) 三种说法都是正确的。D第 2 页解解对上述每一句线) 正确 √ ...

  第五章第五章 相对论第五章第五章 相对论相对论相对论习题解答习题解答习题解答习题解答第 1 页 一、 选择题1 . 下列几种说法:(1 ) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2) 在真空中, 光的速率与光的频率、 光源的运动状态无关。(3) 在任何惯性系中, 光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的? [ ] (A) 只有(1 )、 (2)是正确的;(C) 只有(2)(3)是正确的;(C) 只有(2)、 (3)是正确的;(B) 只有(1 )、 (3)是正确的;(D) 三种说法都是正确的(D) 三种说法都是正确的。D第 2 页解解对上述每一句线) 正确 ( 2) 正确 ( 3) 正确 解解在K系中看来, 尺子在x方向上有长度的收缩有长度的收缩, 而y方向上是不收缩的, 因此尺子与x轴的夹角会变大。此时有关系:而 方向上是不2. K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系, K系相对于K系沿x轴正方向匀速运动。 一根刚性尺静止在K系中, 与x轴成30角。 今在K系中发现该尺与x轴成45角, 则 K系相对于K系的速度u是:[ ] (A) C(B) (C) 3c(D) c32123c13cyyuuKKKK第 3 页xxoo221tan30 u2 3llluclc  3.根据相对论力学, 动能为0.25 MeV的电子, 其运动速度约等于[ ](A) 0.1c (B) 0.5c(C) 0.75c (D) 0.85c ( c表示真空中光速, 电子的静止能 m0c2=0.5 MeV)解解相对论的动能表达式为: Ek=mc2m0c2, 即:22200(1)kEmcm cmcC第 4 页20220.25Mev 0.5Mev1 2 (1)(111)kEm cv c5 v0.7453cc 4.一物体静质量为m0, 当该物体以速率v运动时(v接近光速c) ,该物体的动能为[ ] (A) 02m vmcv c(B) (C) (D) 1mvv cm2200m c20221cv cC第 5 页解解相对论的动能表达式为: Ek=mc2m0c2,( A) 为经典力学动能表达式,( B) 错误( C) 正确( D) 为相对论总能量 5.两个惯性系S与S, 沿x (x) 轴作相对速度为u的相对运动。 设在S系中某点先后发生两个事件, 用固定在S系中的钟测出两事件间隔时间为0 , 而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为; 又在S的x轴上放置一固有长为l0的细杆, 从S系中测得其长度为l, 则:, ll, ll[ ] (A) B(B) (C) (D) 0000, l, lll0000第 6 页解解根据相对论有时间膨胀( 动钟变慢) 、长度收缩( 动尺缩短) ,注意这两个效应都是相对于原时( 0 ) 、 原长( l0)而言的。( B) 正确 二、 填空题1. 一列高速火车以速度u驶过车站时, 停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹,则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离。yyuKK解解设车厢上的观察者测得长度为l,则这一长度在站台上看来就是为1m距离, 即这两只机械手在站台上的距离为l 作长度收缩后的距离。因此有关系式:221m 1 uc第 7 页xxoo注意到, 两个痕迹在车厢上是固定的, 而机械手在站台上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。2211 m  m 1 m1lluc 2. 在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B, 读数相同,在S系的x轴上也有一只同样的钟A。 若S系相对于S系的运动速度为v , 沿x轴方向, 且当A与A相遇时, 刚好两钟的读数均为零。那么, 当钟A与B钟相遇时, 在S系中B钟的读数是此时在S系中A钟的读数是(x;。解解解解yyvA S SSS在S系中的人看来, S系包括其中的钟都是以速度v沿x轴运动的,因此当钟A与B钟相遇时经过的时间为: x/v, 就是B钟的读数。S系中的x在S系中看来长度为:而不是x, 即有长度收缩。 所以此时S系中A钟的读数为:()1xvv cvx 22)1xvv cv第 8 页xxovoA B。或者, 也可以根据S系中A钟显示的为原时来求。x 22x 3. 观察者甲以4c/5的速度(c为真空中光速) 相对于观察者乙运动,若甲携带一长度为l 、 截面积为S、 质量为m的棒, 这根棒安放在运动方向上, 则:(1) 甲测得此棒的密度为(2) 乙测得此棒的密度为;。解解解解甲相对于棒子是静止的, 因此测得密度为: m ls甲相对于棒子是静止的, 因此测得密度为:m ls2.78mls第 9 页乙观察棒子是运动的, 因此测此棒的密度时, 测得的质量为棒子的动质量, 测得的长度为棒子收缩后的长度,所以密度为:2mmm ls222125()91mmlslslslsvc 三、 计算题1. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K 和 K中, 甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s , 而乙测得这两个事件的时间间隔为5s, 求: (1) K相对于K的运动速度; (2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。yyyvKK解解( 1) 本题中甲测得的时间间隔为原时而乙相对于这两个事件是原时0, 而乙相对于这两个事件是运动着的, 测得的时间间隔为“膨胀后” 的时间间隔 。 故有:第 10 页xxooK甲乙03 54 5cu( 2) 乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动过的距离为:35 s53 mcclu 2. 一电子以0.99 c(c 为真空中光速) 的速率运动。 试求:(1) 电子的总能量是多少?(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少?(电子静止质量m0=9.11031kg )解解( 1) 本题的电子作高速运动, 要考虑相对论效应:第 11 页22200.1 10 5.80 10 J3.62 Mev1 (0.99 )m cEmcm cv cccc 222(1)2(1)(0.99 )0.08050.0805kCkREm vm vvEmcm cmccc( 2) 按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为:第 12 页222 2(11 (0.99 )1)ccc 第 13 页

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